Задача Дiрiхле–Неймана для лiнiйних неелiптичних рiвнянь з частинними похiдними зi сталими коефiцiєнтами

Анотація

В області, що є декартовим добутком відрізка на багатовимірний тор, досліджено крайову задачу з умовами Діріхле–Неймана за виділеною змінною та умовами періодичності за іншими координатами для лінійних загальних (незалежно від типу) рівнянь із частинними похідними високого порядку зі сталими коефіцієнтами, ізотропних стосовно порядку диференціювання за незалежними змінними. Встановлено умови однозначної розв’язності задачі та конструктивно побудовано її розв’язок у вигляді ряду за системою ортогональних функцій. Для оцінок знизу малих знаменників, що виникли при побудові розв’язку задачі, використано метричний підхід.