Однорідні еліптичні рівняння в розширеній соболєвській шкалі
DOI:
https://doi.org/10.15407/dopovidi2018.03.003Ключові слова:
інтерполяційний простір, еліптичне рівняння, нетерів оператор, простір Соболєва, простір Хермандера, регулярність розв’язкуАнотація
У розширеній соболєвській шкалі досліджено однорідні еліптичні диференціальні рівняння, розв’язки яких задовольняють досить загальні крайові умови. Ця шкала складається з ізотропних гільбертових просторів Хермандера, для яких показником регулярності служить довільна функція, RO-змінна на нескінченності за Авакумовичем. Встановлено теореми про характер розв’язності цих рівнянь і локальну регулярність (аж до межі області) їх розв’язків у вказаній шкалі. Дано явний опис усіх гільбертових просторів, інтерполяційних для пар підпросторів гільбертових просторів Соболєва, утворених розв’язками однорідного еліптичного рівняння.
Завантаження
Посилання
Agranovich, M. S. (1997). Elliptic boundary problems. Encycl. Math. Sci. Vol. 79. Partial differential equations, IX. Berlin: Springer. doi: https://doi.org/10.1007/978-3-662-06721-5_1
Lions, J.-L. & Magenes, E. (1972). Non-Homogeneous boundary-value problems and applications. Vol. 1. New York, Heidelberg: Springer.
Mikhailets, V. A. & Murach, A. A. (2014). Hörmander spaces, interpolation, and elliptic problems. Berlin, Boston: De Gruyter. doi: https://doi.org/10.1515/9783110296891
Mikhailets, V.A. & Murach, A.A. (2013). Extended Sobolev scale and elliptic operators. Ukr. Math. J., 65, No. 3, pp. 435-447. doi: https://doi.org/10.1007/s11253-013-0787-5
Hörmander, L. (1963). Linear partial differential operators. Berlin: Springer. doi: https://doi.org/10.1007/978-3-642-46175-0
Seneta, E. (1976). Regularly varying functions. Berlin: Springer. doi: https://doi.org/10.1007/BFb0079658
Mikhailets, V. A. & Murach, A. A. (2006). Refined scales of spaces and elliptic boundary-value problems. II. Ukr. Math. J., 58, No. 3, pp. 398-417. doi: https://doi.org/10.1007/s11253-006-0074-9
Anop, A. V. & Kasirenko, T. M. (2016). Elliptic boundary-value problems in Hörmander spaces. Methods Funct. Anal. Topology, 22, No. 4, pp. 295-310.
Mikhailets, V. A. & Murach, A. A. (2006). Regular elliptic boundary-value problem for homogeneous equation in two-sided refined scale of spaces. Ukr. Math. J., 58, No. 11, pp. 1748-1767. doi: https://doi.org/10.1007/s11253-006-0166-6
Chepurukhina, I. S. (2015). A semihomogeneous elliptic problem with additional unknown functions in boundary conditions. Dopov. Nac. akad. nauk. Ukr., No. 7, pp. 20-28 (in Ukrainian). doi: https://doi.org/10.15407/dopovidi2015.07.020
Mikhailets, V. A. & Murach, A. A. (2012). The refined Sobolev scale, interpolation, and elliptic problems. Banach J. Math. Anal., 6, No. 2., pp. 211-281. doi: https://doi.org/10.15352/bjma/1342210171
Kozlov, V. A., Maz'ya, V. G. & Rossmann, J. (1997). Elliptic boundary value problems in domains with point singularities. Providence: Amer. Math. Soc.
Hörmander, L. (1983). The analysis of linear partial differential operators, vol. II, Differential operators with constant coefficients. Berlin: Springer.
Volevich, L. R. & Paneah B. P. (1965). Certain spaces of generalized functions and embedding theorems. Russ. Math. Surv., 20, No. 1, pp. 1-73. doi: https://doi.org/10.1070/RM1965v020n01ABEH004139
Mikhailets, V. A. & Murach, A. A. (2015). Interpolation Hilbert spaces between Sobolev spaces. Results Math. 67, No. 1, pp. 135-152. doi: https://doi.org/10.1007/s00025-014-0399-x
##submission.downloads##
Опубліковано
Як цитувати
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2024 Доповіді Національної академії наук України
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.
