FD-метод для задачі на власні значення в гільбертовому просторі у випадку базової задачі з власними значеннями довільної кратності
DOI:
https://doi.org/10.15407/dopovidi2015.05.026Ключові слова:
гільбертів простір, задача на власні значення, кратні власні значення, суперекспоненціально збіжний алгоритм, функціонально-дискретний методАнотація
Обгрунтовується новий алгоритм FD-методу для задачі на власні значення для суми лінійних самоспряжених операторів A+B з дискретним спектром, що діють у деякому гільбертовому просторі. Алгоритм полягає в апроксимації оператора B таким оператором B¯, що задача на власні значення для A+B- є простішою, ніж для A+B. Розглядається випадок, коли оператор A+B¯ має власні значення довільної скінченної кратності. Запропонований підхід базується на ідеї гомотопії та має суперекспоненціальну швидкість збіжності, тобто збігається швидше, ніж геометрична прогресія, знаменник якої обернено пропорційний порядковому номеру відповідного власного значення. Власні пари можуть бути обчислені паралельно для всіх заданих індексів. Чисельний приклад підтверджує теорію.
Завантаження
Посилання
Akulenko L.D., Nesterov S.V. High-precision methods in eigenvalue problems and their applications, Boca
Raton: Chapman&Hall/CRC, 2005.
Pryce J. Numerical solution of Sturm–Liouville problems, Oxford: Oxford Univ. Press, 1993.
Rellich F. Math. Ann., 1937, 113, Mitt. I: 600–619 (in German).
Rellich F. Math. Ann., 1937, 113, Mitt. II: 677–685 (in German).
Rellich F. Math. Ann., 1939, 116, Mitt. III: 555–570 (in German).
Armstrong M.A. Basic topology, Berlin: Springer, 1983. https://doi.org/10.1007/978-1-4757-1793-8
Allgower E., Georg K. Introduction to numerical continuation methods, Colorado: Colorado State University, 1990. https://doi.org/10.1007/978-3-642-61257-2
Makarov V. L. Dokl. Akad. Nauk. SSSR, 1991, 320, No. 1: 34–39 (in Russian).
Bandyrskii B. I., Makarov V. L., Ukhanev O. L. J. Comp. Appl. Math., 2000, 85, No 1: 1–60 (in Ukrainian).
Gavrilyuk I.P., Makarov V. L., Popov A.M. J. Numer. Appl. Math., 2010, 100, No 1: 60–81.
Bandyrskii B. I., Gavrilyuk I.P., Lazurchak I. I., Makarov V. L. Comput. Methods Appl. Math., 2005, 5, No 4: 362–386. https://doi.org/10.2478/cmam-2005-0017
Gavrilyuk I.P., Makarov V. L. Super-exponentially convergent parallel algorithm for eigenvalue problems in Hilbert spaces: Proc. of the Intern. Conf. "DETA 2009", Kaunas: Technologija, 2009: 86–92.
Makarov V. L., Vinokur V.V. J. Math. Sci., 1995, 77, No 5: 3399–3405. https://doi.org/10.1007/BF02367984
##submission.downloads##
Опубліковано
Як цитувати
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2025 Доповіді Національної академії наук України
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.
