Математична теорія керування: нелінійна динаміка та інженерні застосування
За матеріалами наукової доповіді на засіданні Президії НАН України 6 листопада 2019 року
DOI:
https://doi.org/10.15407/visn2020.01.029Ключові слова:
математична теорія керування, стабілізація руху, планування та відстеження руху робототехнічних систем, оптимізація хімічних реакційАнотація
У доповіді представлено новий підхід до розв'язання задачі стабілізації, що дозволяє ефективно визначати стратегії керування для широкого класу суттєво нелінійних керованих динамічних систем, зокрема математичних моделей робототехнічних комплексів та керованих інженерних конструкцій з пружними балками, пластинами та оболонками. Отримані результати застосовано до задач стабілізації та навігації мобільних роботів у середовищах з перешкодами, комп'ютерного моделювання коливань керованої оболонки в експериментах з перспективними надлегкими будівельними конструкціями, а також використано у дослідженнях проблем економії енергоресурсів і сировини у хімічній індустрії та збільшення обсягів виробництва зі збереженням витрат на вхідні ресурси.
Посилання
Schrijver A. Flows in railway optimization. Nieuw Archief voor Wiskunde. 2008. 9(2): 126-131.
Haroche S. Nobel Lecture: Controlling photons in a box and exploring the quantum to classical boundary. Reviews of Modern Physics. 2013. 85: 1083-1102. DOI: https://doi.org/10.1103/RevModPhys.85.1083
Sayrin C., Dotsenko I., Zhou X., Peaudecerf B., Rybarczyk T., Gleyzes S., Rouchon P., Mirrahimi M., Amini H., Brune M., Raimond J.-M., Haroche S. Real-time quantum feedback prepares and stabilizes photon number states. Nature. 2011. 477: 73–77. DOI: https://doi.org/10.1038/nature10376
Pontryagin L.S., Boltyanskii V.G., Gamkrelidze R.V., Mishchenko E.F. The Mathematical Theory of Optimal Processes. (New York London: John Wiley & Sons, 1962).
Lyapunov A.M. The general problem of the stability of motion. International Journal of Control (Lyapunov Centenary Issue). 1992. 55(3): 531-772. DOI: https://doi.org/10.1080/00207179208934253
Bellman R., Kalaba R.E. Dynamic Programming and Modern Control Theory. (New York: Academic Press, 1965).
Krasovskii N.N. Theory of Motion Control. (Moscow: Nauka, 1968).
Kalman R.E., Falb P.L., Arbib M.A. Topics in Mathematical System Theory. (New York: Grav-Hlll Book Company, 1969).
Agrachev A., Sachkov Yu. Control Theory from the Geometric Viewpoint. (Berlin, Heidelberg: Springer-Verlag, 2004). DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-662-06404-7
Maxwell J.C. On governors. Proceedings of the Royal Society of London. 1868. 16: 270-283.
Kovalev A.M., Shcherbak V.F. Controllability, Observability, Identifiability of Dynamical Systems. (Kyiv: Naukova Dumka, 1993).
Chikrii A. Conflict-Controlled Processes. (Dordrecht: Springer, 1997). DOI: https://doi.org/10.1007/978-94-017-1135-7
Korobov V.I. Controllability Function Method. (Moscow, Izhevsk: R & C Dynamics, 2007).
Kovalev A.M., Martynyuk A.A., Boichuk O.A., Mazko A.G., Petryshyn R.I., Slyusarchuk V.Yu., Zuyev A.L., Slyn’ko V.I. Novel qualitative methods of nonlinear mechanics and their application to the analysis of multifrequency oscillations, stability, and control problems. Nonlinear Dynamics and Systems Theory. 2009. 9: 117-145.
Bloch A.M. Nonholonomic Mechanics and Control. 2nd ed. (New York: Springer-Verlag, 2015). DOI: https://doi.org/10.1007/978-1-4939-3017-3
Brockett R.W. Asymptotic stability and feedback stabilization. In: Differential Geometric Control Theory. Brockett R.W., Millman R.S., Sussmann H.J. (Eds.). (Boston: Birkhäuser, 1983). P. 181–191.
Coron J.-M. On the stabilization in finite time of locally controllable systems by means of continuous time-varying feedback law. SIAM Journal on Control and Optimization. 1995. 33(3): 804–833. DOI: https://doi.org/10.1137/S0363012992240497
Zuyev A. Exponential stabilization of nonholonomic systems by means of oscillating controls. SIAM Journal on Control and Optimization. 2016. 54(3): 1678–1696. DOI: https://doi.org/10.1137/140999955
Zuyev A., Grushkovskaya V., Benner P. Time-varying stabilization of a class of driftless systems satisfying second-order controllability conditions. In: 2016 European Control Conference (ECC) (29 June — 1 July 2016, Aalborg, Denmark). IEEE, 2016. P. 575–580. DOI: https://doi.org/10.1109/ECC.2016.7810346
Zuyev A., Grushkovskaya V. Motion planning for control-affine systems satisfying low-order controllability conditions. International Journal of Control. 2017. 90(11): 2517–2537. DOI: https://doi.org/10.1080/00207179.2016.1257157
Zuyev A., Grushkovskaya V. Obstacle avoidance problem for driftless nonlinear systems with oscillating controls. IFAC-PapersOnLine. 2017. 50: 10476–10481. DOI: https://doi.org/10.1016/j.ifacol.2017.08.1979
Grushkovskaya V., Zuyev A., Ebenbauer C. On a class of generating vector fields for the extremum seeking problem: Lie bracket approximation and stability properties. Automatica. 2018. 94: 151–160. DOI: https://doi.org/10.1016/j.automatica.2018.04.024
Grushkovskaya V., Durr H.-B., Ebenbauer C., Zuyev A. Extremum seeking for time-varying functions using Lie bracket approximations. IFAC-PapersOnLine. 2017. 50: 5522–5528. DOI: https://doi.org/10.1016/j.ifacol.2017.08.1093
Zuyev A. Application of control Lyapunov functions technique for partial stabilization. In: Proc. 2001 IEEE International Conference on Control Applications (CCA'01). IEEE, 2001. P. 509-513. DOI: https://doi.org/10.1109/CCA.2001.973917
Zuyev A.L., Ignatyev A.O., Kovalev A.M. Stability and Stabilization of Nonlinear Systems. (Kiev: Naukova Dumka, 2013).
Zuyev A. Partial asymptotic stability and stabilization of nonlinear abstract differential equations. In: 42nd IEEE Conference on Decision and Control. (9-12 December 2003, Maui, Hawaii, USA). IEEE, 2003. P. 1321–1326. DOI: https://doi.org/10.1109/CDC.2003.1272792
Zuyev A.L. Partial Stabilization and Control of Distributed Parameter Systems with Elastic Elements. (Cham, Heidelberg, New York: Springer, 2015). DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-319-11532-0
Zuyev A., Sawodny O. Stabilization and observability of a rotating Timoshenko beam model. Mathematical Problems in Engineering. 2007. Article ID 57238: 1–19. DOI: https://doi.org/10.1155/2007/57238
Zuyev A., Sawodny O. Modelling and control of a shell structure based on a finite dimensional variational formulation. Mathematical and Computer Modelling of Dynamical Systems. 2015. 21(6): 591–612. DOI: https://doi.org/10.1080/13873954.2015.1065278
Zuyev A., Seidel-Morgenstern A., Benner P. An isoperimetric optimal control problem for a non-isothermal chemical reactor with periodic inputs. Chemical Engineering Science. 2017. 161: 206–214. DOI: https://doi.org/10.1016/j.ces.2016.12.025
Benner P., Seidel-Morgenstern A., Zuyev A. Periodic switching strategies for an isoperimetric control problem with application to nonlinear chemical reactions. Applied Mathematical Modelling. 2019. 69: 287–300. DOI: https://doi.org/10.1016/j.apm.2018.12.005
Felischak M., Nikolic D., Petkovska M., Seidel-Morgenstern A. Forced periodic reactor operation with simultaneous modulation of two inputs: nonlinear frequency response analysis and experimental demonstration. In: 2018 AIChE Annual Meeting Proceedings (28 October – 2 November 2018, Pittsburgh, PA, USA). 2018. P. 467e.
