Про нові символічні протоколи обміну ключів та криптосистеми, що опираються на приховані ручні гомоморфізми
DOI:
https://doi.org/10.15407/dopovidi2018.10.026Ключові слова:
алгебраїчні графи, дикі та ручні перетворення, криптографія від багатьох змінних, криптосистеми, проблема декомпозиції нелінійного перетворення від багатьох змінних за заданими твірними, протоколи обміну ключів, ручні гомоморфізми, стабільні групи та напівгрупиАнотація
Криптосистеми від багатьох змінних поділяються на публічні ключі, для яких засіб шифрування відкритий для всіх користувачів, та криптосистеми типу Ель Гамаля з функцією шифрування, що не надається публічно, для її генерування опонент повинен розв’язати проблему дискретного логарифма в афінній групі Кремони. Нескінченні родини перетворень вільних модулів Kn над скінченним комутативним кільцем K такі, що степені їх представників не зростають при ітерації, називають стабільними родинами перетворень. Такі родини необхідні для практичних реалізацій криптосистем типу Ель Гамаля. Наведено нові конструкції таких родин та родин стабільних напівгруп перетворень вільних модулів. Запропоновано нові методи створення криптосистем, які використовують стабільні групи та напівгрупи разом з гомоморфізмами між ними. Безпека таких схем ґрунтується на складності проблеми розкладу елемента афінної напівгрупи Кремони в добуток заданих твірних. Схеми можуть використовуватися як для обміну повідомленнями у вигляді елементів вільного модуля, так і для безпечного узгодження поліноміальних перетворень від багатьох змінних, які можуть бути знаряддям шифрування або інструментом для цифрового підпису.
Завантаження
Посилання
Ding, J., Gower, J. E. & Schmidt, D. S. (2006). Multivariate public key cryptosystems. Advances in In formation Security, Vol. 25, Springer.
Koblitz, N. (1998). Algebraic aspects of cryptography. Springer. doi: https://doi.org/10.1007/978-3-662-03642-6
Goubin, L., Patarin, J. & Yang, Bo-Yin. (2011). Multivariate cryptography. In Encyclopedia of cryptography and security. 2nd ed. (pp. 824-828). Springer.
Ustimenko, V. (2017). On desynchronised multivariate El Gamal algorithm. Retrieved from https://eprint.iacr.org./2017/712.pdf.
Ustimenko, V. (2017). On the families of stable multivariate transformations of large order and their cryptographical applications. Tatra Mt. Math. Publ., 70, pp. 107-117. doi: https://doi.org/10.1515/tmmp-2017-0021
Ustimenko, V. & Romańczuk, U. (2013). On dynamical systems of large girth or cycle indicator and their applications to multivariate cryptography. In artificial intelligence, evolutionary computing and me taheuristics (pp. 257-285). Berlin: Springer.
Ustimenko, V. A. (2013). On the extremal graph theory and symbolic computations. Dopov. Nac. akad. nauk Ukr. No. 2, pp. 42-49 (in Russian).
Ustimenko, V. A. (2005). Maximality of affine group, and hidden graph cryptosystem. Algebra Discrete Math., No. 1, pp. 133-150.
Ustimenko, V. & Wróblewska, A. (2013). On the key exchange and multivariate encryption with nonlinear polynomial maps of stable degree. Annalles UMCS, Informatica, 13, No.1, pp. 63-80. doi: https://doi.org/10.2478/v10065-012-0047-6
Wróblewska, A. (2008). On some properties of graph based public keys. Albanian J. Math., 2, No. 3, pp. 229-234.
Klisowski, M. & Ustimenko, V. (2015). Graph based cubical multivariate maps and their cryptographical applications. In Advances on superelliptic curves and their applications (pp. 305-327). Amsterdam etc.: IOS Press.
Wróblewska, A. & Ustimenko, V. (2014). On new examples of families of multivariate stable maps and their cryptographical applications. Annales UMCS, Informatica. 14, No. 1, pp. 19-36. doi: https://doi.org/10.2478/umcsinfo-2014-0004
Romańczuk-Polubiec, U. & Ustimenko, V. (2015). On two windows multivariate cryptosystem depending on random parameters. Algebra Discrete Math., 19, No. 1, pp. 101-129.
Romańczuk-Polubiec, U. & Ustimenko, V. A. (2015). On new key exchange multivariate protocols based on pseudorandom walks on incidence structures. Dopov. Nac. akad. nauk Ukr., No. 1, pp. 41-49. doi: https://doi.org/10.15407/dopovidi2015.01.041
Ustimenko, V. A. (2015). Explicit constructions of extremal graphs and new multivariate cryptosystems. Stud. Sci. Math. Hung. Spec. iss. Proceedings of The Central European Conference, 2014, Budapest. 52, No. 2, pp. 185-204. doi: https://doi.org/10.1556/012.2015.52.2.1312
##submission.downloads##
Опубліковано
Як цитувати
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2024 Доповіді Національної академії наук України
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.
