Новий підхід до розв’язування матричних задач на множині некомутативних матриць

Автор(и)

  • В.Л. Макаров Інститут математики НАН України, Київ, Україна https://orcid.org/0000-0002-4883-6574
  • О.Ф. Кашпур Київський націон альний університет ім. Тараса Шевченка, Київ, Україна https://orcid.org/0000-0001-7091-8851
  • Б.О. Бойченко Київський націон альний університет ім. Тараса Шевченка, Київ, Україна

DOI:

https://doi.org/10.15407/dopovidi2025.06.015

Ключові слова:

рекурентне співвідношення, диференціальне рівняння мінімального порядку, матричні поліноми Лагерра—Келі, Лагерра, Ерміта, фундаментальні матричні поліноми Лагранжа

Анотація

Сформульовано унікальне твердження — тезу Макарова, яка дає можливість побудувати всі основні характеристики матричних поліномів (рекурентне співвідношення, диференціальне рівняння, тотожність Крістоффеля—Дарбу і т. п.) на множині некомутативних матриць на основі їх скалярного аналога. Стаття присвячена демонстрації на нетривіальних прикладах потужності тези та її унікальних можливостей для застосування в математиці, механіці, інших науках, де виникають матричні математичні моделі.

Завантаження

Дані завантаження ще не доступні.

Посилання

Jodar, L. & Sastre, J. (1998). On Laguerre matrix polynomials. Utilitas Mathematica, 53, pp. 143-154.

Jodar, L. & Company, R. (1996). Hermite matrix polynomials and second-order matrix differential equations. Approx. Theory & its Appl., 12, No. 2, pp. 20-30. https://doi.org/10.1007/BF02836202

Bertola, M. (2007). Biorthogonal polynomials for two-matrix models with semiclassical potentials. J. Approx. Theory, 144, No. 2, pp. 162-212. https://doi.org/10.1016/j.jat.2006.05.006

Bertola, M., Eynard, B. & Harnad, J. (2002). Duality, biorthogonal polynomials and multi-matrix models. Comm. Math. Phys., 229, pp. 73-120. https://doi.org/10.1007/s002200200663

Bertola, M., Eynard, B. & Harnad, J. (2003). Duality of spectral curves arising in two-matrix models. Theor. Math. Phys., 134, No. 1, pр. 27-38. https://doi.org/10.1023/A:1021811505196

Bateman, H. & Erdélyi, A. (1981). Higher transcendental functions. Vol. 2. Melbourne, FL: Krieger Publishing Company.

Makarov, V. L. & Makarov, S. V. (2024). Laguerre—Cayley functions and related polynomials. Ukr. Math. J., 76, No. 3, pp. 474-483. https://doi.org/10.1007/s11253-024-02332-9

Makarov, V. L., Mayko, N. V. & Ryabichev, V. L. (2023). Unimprovable convergence rate estimates of the Cayley transform method for the approximation of the operator exponent in the Hilbert space. Cybern. Syst. Anal., 59, No. 6, pp. 943-948. https://doi.org/10.1007/s10559-023-00630-x

Makarov, V. L., Mayko, N. V. & Ryabichev, V. L. (2025). Finding the recurrence relation for the system of polynomials used in the fractional differential problem. Cybern. Syst. Anal., 61, No. 1, pp. 53-65. https://doi. org/10.1007/s10559-025-00746-2

Makarov, V. L., Mayko, N. V. & Ryabichev, V. L. (2024). Reconstruction of the differential equation with polynomial coefficients based on the information about its solutions. Cybern. Syst. Anal., 60, No. 5, pp. 770- 782. https://doi.org/10.1007/s10559-024-00714-2

##submission.downloads##

Опубліковано

30.12.2025

Як цитувати

Макаров, В., Кашпур, О., & Бойченко, Б. (2025). Новий підхід до розв’язування матричних задач на множині некомутативних матриць. Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, (6), 15–21. https://doi.org/10.15407/dopovidi2025.06.015

Номер

№ 6 (2025): Доповіді Національної академії наук України

Розділ

Математика

Ліцензія

Авторське право (c) 2025 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine

Creative Commons License

Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 International License.