Базиси в комутативних алгебрах другого рангу та моногенні функції для узагальненого бігармонічного рівняння з простими характеристиками
DOI:
https://doi.org/10.15407/dopovidi2025.06.003Ключові слова:
узагальнене бігармонічне рівняння, комутативна і асоціативна алгебра, моногенна функціяАнотація
Для узагальненого бігармонічного рівняння з простими характеристиками, серед яких є нульова, знайдено всі комутативні і асоціативні комплексні алгебри другого рангу та їх базиси такі, що гіперкомплексні моногенні функції, визначені на лінійних многовидах, породжених даними базисами, зі значеннями у відповідній алгебрі другого рангу, мають функції-компоненти, які є розв’язками узагальненого бігармонічного рівняння. Знайдено алгоритм побудови розв’язків узагальненого бігармонічного рівняння за допомогою компонент різних моногенних функцій.
Завантаження
Посилання
Muskhelishvili, N. I. (1966). Some basic problems of the mathematical theory of elasticity. Moscow: Nauka (in Russian).
Lekhnitskii, S. G. (1977). Theory of elasticity of anisotropic bodies. Moscow: Nauka (in Russian).
Sherman, D. I. (1938). Plane problem of the theory of elasticity for anisotropic media. Tr. Seism. Inst. Akad. Nauk SSSR, No. 86, pp. 51-78 (in Russian).
Parton, V. Z. & Perlin, P. I. (1981). Methods of mathematical theory of elasticity. Moscow: Nauka (in Russian).
Kupradze, V. D. (1963). Methods of potential in theory of elasticity. Moscow: Fizmatgiz (in Russian).
Sedov, L. I. et al. (Eds.). (1972). Mechanics in USSR for fifty years. Vol. 3. Mechanics of deformable solids. Moscow: Nauka (in Russian).
Tovmasyan, N. E. (1998). Non-regular differential equations and calculations of electromagnetic fields. Singa- pore: World Scientific Publ.
Buryachenko, E. A. (2015). On the dimension of the kernel of the Dirichlet problem for fourth-order equations. Differential Equations, 51, No. 4, pp. 477-486. https://doi.org/10.1134/S0012266115040059
Burskii, V. P. (2002). Methods for studying boundary value problems for general differential equations. Kyiv: Naukova Dumka (in Russian).
Study, E. (1890). Über systeme complexer zahlen und ihre anwendung in der theorie der transformations- gruppen. Monatsh. Math. Phys., 1, No. 1, pp. 283-354. https://doi.org/10.1007/BF01692479
Chebotarev, N. G. (2008). Introduction to the theory of algebras. Moscow: Izd-vo LKI (in Russian).
Hestenes, D., Reany, P. & Sobczyk, G. (1991). Unipodal algebra and roots of polynomials. Adv. Appl. Clifford Algebras, 1, No. 1, pp. 31-51.
Baylis, W. E. (Ed.). (1996). Clifford (geometric) algebras: with applications to physics, mathematics, and engineering. Boston, Basel, Berlin: Birkhӓuser.
Mel’nichencko, I. P. (1986). Biharmonic bases in algebras of the second rank. Ukr. Math. J., 38, No. 2, pp. 224-226.
Sobrero, L. (1934). Nuovo metodo per lo studio dei problemi di elasticità, con applicazione al problema della piastra forata. Ric. Ingegn., 13, No. 2, pp. 255-264.
Douglis, A. (1953). A function-theoretic approach to elliptic systems of equations in two variables. Commun. Pure Appl. Math., 6, No. 2, pp. 259-289. https://doi.org/10.1002/cpa.3160060205
Gryshchuk, S. V. (2019). Commutative complex algebras of the second rank with unity and some cases of plane orthotropy. I. Ukr. Math. J., 70, No. 8, pp. 1221-1236. https://doi.org/10.1007/s11253-019-01597-9
Gryshchuk, S. V. (2022). Bases in commutative algebras of the second rank and monogenic functions related to some cases of plane orthotropy. In: Cerejeiras, P., Reissig, M., Sabadini, I. & Toft, J. (Eds). Current trends in analysis, its applications and computation. Trends in Mathematics (pp. 163-171). Cham: Birkhӓuser. https:// doi.org/10.1007/978-3-030-87502-2_16
Gryshchuk, S. V. (2021). Monogenic Functions with values in commutative complex algebras of the second rank with unit and a generalized biharmonic equation with simple nonzero characteristics. Ukr. Math. J., 73, No. 4, pp. 556-571. https://doi.org/10.1007/s11253-021-01943-w
Gryshchuk, S. V. (2022). Monogenic functions with values in commutative algebras of the second rank with unit and the generalized biharmonic equation with double characteristic. Ukr. Math. J., 74, No. 1, pp. 15-26. https://doi.org/10.1007/s11253-022-02045-x
Gryshchuk, S. V. (2022). Monogenic functions with values in algebras of the second rank over complex field and generalized biharmonic equation with some characteristic of the third order. In: Zubert, M., Partyka, D. & Nowak-Kepczyk, M. (Eds.). (Hyper)complex seminar 2021 in memoriam of prof. Julian Lawrynowicz. Chapter IV. https://doi.org/10.26485/978-83-60655-92-4/4
Gryshchuk, S. V. (2022). Monogenic functions with values in algebras of the second rank over the complex field and a generalized biharmonic equation with a triple characteristic. J. Math. Sci., 262, No. 2, pp. 154-164. https:// doi.org/10.1007/s10958-022-05807-x
Plaksa, S. A. & Pukhtaievych, R. P. (2014). Monogenic functions in a finite-dimensional semi-simple commutative algebra. An. St. Univ. Ovidius Constanta, Ser. Mat., 22, No. 1, pp. 221-235. https://doi.org/10.2478/auom-2014-0018
Shpakivskyi, V. S. (2016). Constructive description of monogenic functions in a finite-dimensional commutative associative algebra. Adv. Pure Appl. Math. 7, No. 1, pp. 63–75. https://doi.org/10.1515/apam-2015-0022
##submission.downloads##
Опубліковано
Як цитувати
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2025 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 International License.
