Алгоритм типу Вісковатова розвинення формального трикратного степеневого ряду у тривимірний відповідний правильний неперервний дріб
DOI:
https://doi.org/10.15407/dopovidi2025.05.062Ключові слова:
алгоритм Вісковатова, трикратний степеневий ряд, тривимірний відповідний правильний неперервний дрібАнотація
У цій статті ми пропонуємо алгоритм розвинення формального потрійного степеневого ряду у тривимірний відповідний до цього ряду правильний неперервний дріб, який узагальнює один з найпростіших алгоритмів розвинення формального степеневого ряду у відповідний неперервний дріб, а саме — алгоритм Вісковатова. Поняття відповідності формальних степеневих рядів і неперервних дробів приводить до побудови представлень аналітичних функцій неперервними дробами. Побудова алгоритмів обчислення неперервних дробів за відомими коефіцієнтами відповідних до них формальних степеневих рядів належить до однієї з основних задач аналітичної теорії неперервних дробів та їх багатовимірних узагальнень. Найбільш систематизовані вивчення відповідних дробів до формальних степеневих рядів і порядки їх відповідності отримано У. Джоунсом і В. Троном. Алгоритми розвинення у відповідні дроби з різним порядком відповідності для обчислення коефіцієнтів таких дробів використовують визначники Ганкеля. Для багатовимірних узагальнень неперервних дробів, а саме для побудови алгоритмів розвинення формальних кратних степеневих рядів у багатовимірні неперервні дроби також використовуються визначники типу Ганкеля, обчислення яких із збільшенням числа змінних істотно ускладнюється. Пропонується алгоритм типу Вісковатова, який дає ефективне з обчислювальної точки зору розв’язання задачі розвинення формального потрійного степеневого ряду у тривимірний відповідний до цього ряду правильний неперервний дріб.
Завантаження
Посилання
Jones, W. B. & Thron, W. J. (1980). Continued fractions: Analytic theory and applications. Encyclopedia of Mathematics and its Applications (Vol. 11). Reading, MA: Addison-Wesley.
Kuchminska, Kh. Yo. (1978). Corresponding and associated branched continued fractions for double power series. Dop. AN Ukr. RSR. Ser. A, No. 7, pp. 614-618 (in Ukrainian).
Kuchminska, Kh. Yo. (2010). Two-dimensional continued fractions. Lviv: Pidstryhach institute for applied problems in mechanics and mathematics of the NAS of Ukraine (in Ukrainian).
Murphy, J. A. & O’Donohoe, M. R. (1978). A two-variable generalization of the Stieltjes-type continued fractions. J. Comput. Appl. Math., 4, No. 3, pp. 181-190. https://doi.org/10.1016/0771-050X(78)90002-5
Siemaszko, W. (1980). Branched continued fractions for double power series. J. Comput. Appl. Math., 6, No. 2, pp. 121-125. https://doi.org/10.1016/0771-050X(80)90005-4
Bodnar, D. I. & Dmytryszyn, R. I. (2019). Multidimensional associated fractions with independent variables and multiple power series. Ukr. Math. J., 71, No. 3, pp. 370-386. https://doi.org/10.1007/s11253-019-01652-5
Cuyt, A., Brevik-Petersen, V., Verdonk, B., Waadeland, H. & Jones, W. B. (2008). Handbook of continued fractions for special functions. New York: Springer Science+Business Media B.V. https://doi.org/10.1007/978- 1-4020-6949-9
Sokal, A. D. (2023). A simple algorithm for expanding a power series as a continued fraction. Expo. Math., 41, No. 2, pp. 245-287. https://doi.org/10.1016/j.exmath.2022.12.001
Baker G.A., Jr. & Graves-Morris P. (1981). Padé Approximants. Encyclopedia of Mathematics and its Applications (Vol. 13). Reading, MA: Addison-Wesley.
Kuchminska, Kh. Yo. & Deyneka, R. M. (2021). Three-dimensional generalization of corresponding regular C-fraction. Mat. metody and Fiz.-mekh. Polya., 64, No. 3, pp. 5-15. https://doi.org/10.15407/ mmpmf2021.64.3.5-15 (in Ukrainian). English translation: Kuchminska, Kh. Yo. & Deyneka, R. M. (2024). Three-dimensional generalization of corresponding regular C-fraction. J. Math. Sci., 278, No. 3, pp. 735-747. https://doi.org/10.1007/s10958-024-06958-9
Kuchminska, Kh. Yo. (2019). On the Śleszyńsky—Pringsheim theorem for the three-dimensional generalization of continued fractions. Mat. metody and Fiz.-mekh. Polya., 62, No. 4, pp. 60-71 (in Ukrainian). English translation: Kuchminska, Kh. Yo. (2022). On the Śleszyńsky—Pringsheim theorem for the three-dimensional generalization of continued fractions. J. Math. Sci., 265, No. 3, pp. 408-422. https://doi.org/10.1007/s10958- 022-06061-x
##submission.downloads##
Опубліковано
Як цитувати
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2025 Доповіді Національної академії наук України
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 International License.
