Модифікація методу Годунова розрахунку течій стисливого газу на основі зворотних сплайнів

Анотація

Запропоновано неявний чисельний алгоритм розв’язання рівнянь Нав’є—Стокса з урахуванням модифікації явного методу Годунова розрахунку нев’язких течій. Оригінальний метод Годунова спирається на повну постановку задачі розпаду розриву між сусідніми комірками, що зумовлює необхідність розв’язувати нелінійне рівняння для тиску ітераційним алгоритмом Ньютона з кожної грані скінченного об’єму. Для запобігання великим обчислювальним витратам запропоновано модифікацію методу Годунова розрахунку конвективних доданків. Основна ідея модифікації полягає в апроксимації зворотним кубічним або параболічним сплайном вихідної нелінійної залежності. З математичної точки зору замість знаходження кореня нелінійного рівняння досить знайти вільний коефіцієнт зворотного сплайна. Розглянутий підхід можна назвати “майже точним”, оскільки він зберігає точну постановку розпаду розриву та використовує наближений спосіб обчислення лише однієї величини — значення тиску на суміжній грані між сусідніми комірками в результаті розв’язання задачі Рімана. Запропонована модифікація розрахунку конвективних доданків для течій стисливого газу реалізована в рамках власного програмного пакету обчислювальної аеродинаміки, який протягом багатьох років розробляється та застосовується в Інституті транспорт- них систем і технологій Національної академії наук України. Проведено верифікацію запропонованого підходу в рамках розробленого раніше неявного чисельного алгоритму для двовимірних нестаціонарних осереднених за Рейнольдсом рівнянь Нав’є—Стокса в довільних координатах. Тестування виконано на задачі про взаємодію косого стрибка ущільнення з турбулентним примежовим шаром на плоскій пластині при числі Маха 5 незбуреного потоку. Порівняння з експериментальними даними щодо розподілу тиску і коефіцієнта, а також експериментальної та чисельної шлірен-фотографій, показує, що запропонована методика добре відтворює як окремі елементи структури взаємодії, що розглядається, так і загальні його параметри.