Квантово-механічний рух електрона в схрещених однорідних електричному та магнітному полях

Анотація

Розв’язується квантово-механічна задача про рух електрона в зовнішніх однорідних схрещених електричному та магнітному полях. Шляхом розв’язання рівняння Шредінгера знайдено вираз для хвильової функції електрона, що рухається в такій суперпозиції електромагнітних полів. Частина хвильової функції електрона, що описує його рух у площині, перпендикулярній до напрямку магнітного поля, виражається через відомі функції Ерміта. У напрямку магнітного поля електрон здійснює вільний рух. Крім того, в схрещених електричному та магнітному полях виникає дрейфовий рух електрона вздовж осі, нормальній до площини, утвореної векторами електричного та магнітного полів. Знайдено спектр можливих значень енергії електрона, який складається з чотирьох частин: квантованого спектра енергій у площині, перпендикулярній до магнітного поля, неперервного спектра енергій вздовж магнітного поля, енергії дрейфового руху, що визначається напруженостями електричного та магнітного полів, та потенціальної енергії електрона в зовнішньому електричному полі.