Математичне та комп’ютерне моделювання оптимізаційних задач розміщення тривимірних об’єктів
За матеріалами наукового повідомлення на засіданні Президії НАН України 11 березня 2020 року
DOI:
https://doi.org/10.15407/visn2020.06.043Ключові слова:
упаковка, тривимірні тіла, геометричне проєктування, Ф-функції, математичне моделювання, неперервні обертання, нелінійна оптимізаціяАнотація
Дослідження присвячено розв’язанню оптимізаційних задач упаковки тривимірних тіл шляхом побудови точних математичних моделей та розроблення підходів, основаних на застосуванні оптимізаційних методів нелінійного програмування і сучасних розв’язувачів. Розроблено конструктивні засоби математичного та комп'ютерного моделювання відношень орієнтованих та неорієнтованих тривимірних тіл, поверхня яких утворена циліндричними, конічними, сферичними поверхнями та площинами, у вигляді нових класів вільних від радикалів Ф-функцій та квазі-Ф-функцій. Побудовано і досліджено базову математичну модель задачі оптимальної упаковки тривимірних тіл, поверхня яких утворена циліндричними, конічними, сферичними поверхнями і площинами, та різні її реалізації, які охоплюють широкий клас наукових і прикладних задач упаковки тривимірних тіл. Розроблено загальну методологію розв’язання задач упаковки тривимірних тіл, що допускають одночасно неперервні повороти та трансляції. Запропоновано стратегії, методи і алгоритми розв’язання оптимізаційних задач упаковки тривимірних тіл з урахуванням технологічних обмежень.
Посилання
Petrov M.S., Gaidukov V.V., Kadushnikov R.M., Antonov I.V., Nurkanov E.Yu. Numerical method for modelling the microstructure of granular materials. Powder Metallurgy and Metal Ceramics. 2004. 43(7–8): 330–335. DOI: https://doi.org/10.1023/B:PMMC.0000048126.87171.f9
Wang Y., Lin C.L., Miller J.D. 3D image segmentation for analysis of multisize particles in a packed particle bed. Powder Techn. 2016. 301: 160–168. DOI: https://doi.org/10.1016/j.powtec.2016.05.012
Verkhoturov M., Petunin A., Verkhoturova G., Danilov K., Kurennov D. The 3D Object Packing Problem into a Parallelepiped Container Based on Discrete-Logical Representation. IFAC-PapersOnLine. 2016. 49(12): 1–5. DOI: https://doi.org/10.1016/j.ifacol.2016.07.540
Karabulut K.A., Inceoglu M. Hybrid Genetic Algorithm for Packing in 3D with Deepest Bottom Left with Fill Method. In: Yakhno T. (ed.) Advances in Information Systems. ADVIS-2004. Lecture Notes in Computer Science, Vol. 3261. Springer, Berlin, Heidelberg, 2004. P. 441–450. DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-540-30198-1_45
Cao P., Fan Z., Gao R., Tang J. Complex Housing: Modelling and Optimization Using an Improved Multi-Objective Simulated Annealing Algorithm. Proc. ASME. 2016. No. 60563, V02BT03A034. DOI: https://doi.org/10.1115/DETC2016-60563
Li G., Zhao F., Zhang R., Du J., Guo C., Zhou Y. Parallel Particle Bee Colony Algorithm Approach to Layout Optimization. Journal of Computational and Theoretical Nanoscience. 2016. 13(7): 4151–4157. DOI: https://doi.org/10.1166/jctn.2016.5263
Torczon V., Trosset M. From evolutionary operation to parallel direct search: Pattern search algorithms for numerical optimization. Computing Sci. Statistics. 1998. Vol. 29. P. 396–401.
Birgin E.G., Lobato R.D., Martіnez J.M. Packing ellipsoids by nonlinear optimization. Journal of Global Optimization. 2016. 65: 709–743. DOI: https://doi.org/10.1007/s10898-015-0395-z
Joung Y.-K., Noh D.S. Intelligent 3D packing using a grouping algorithm for automotive container engineering. Journal of Computational Design and Engineering. 2014. 1(2): 140–151. DOI: https://doi.org/10.7315/JCDE.2014.014
Fasano G.A. Global optimization point of view to handle non-standard object packing problems. Journal of Global Optimization. 2013. 55(2): 279–299. DOI: https://doi.org/10.1007/s10898-012-9865-8
Egeblad J., Nielsen B.K., Brazil M. Translational packing of arbitrary polytopes. Computational Geometry. 2009. 42(4): 269–288. DOI: https://doi.org/10.1007/s10898-012-9865-8
Stoyan Y., Pankratov A., Romanova T. Quasi-phi-functions and optimal packing of ellipses. Journal of Global Optimization. 2016. 65 (2): 283–307. DOI: https://doi.org/10.1007/s10898-015-0331-2
Stoyan Y.G., Chugay A.M. Packing different cuboids with rotations and spheres into a cuboid. Advances in Decision Sciences. 2014. DOI: https://doi.org/10.1155/2014/571743
Stoyan Y.G., Semkin V.V., Chugay A.M. Modeling Close Packing of 3D Objects. Cybernetics and Systems Analysis. 2016. 52(2): 296–304. DOI: https://doi.org/10.1007/s10559-016-9826-1
Pankratov O., Romanova T., Stoyan Y., Chuhai A. Optimization of packing polyhedra in spherical and cylindrical containers. Eastern-European Journal of Enterprise Technologies. 2016. 1(4): 39–47. DOI: https://doi.org/10.15587/1729-4061.2016.60847
Stoyan Y.G., Chugay A.M. Mathematical modeling of the interaction of non-oriented convex polytopes. Cybernetic Systems Analysis. 2012. 48: 837–845. DOI: https://doi.org/10.1007/s10559-012-9463-2
Stoian Y.E., Chugay A.M., Pankratov A.V., Romanova T.E. Two Approaches to Modeling and Solving the Packing Problem for Convex Polytopes. Cybernetic Systems Analysis. 2018. 54: 585–593. DOI: https://doi.org/10.1007/s10559-018-0059-3
Liu X., Liu J., Cao A., Yao Z. HAPE3D — a new constructive algorithm for the 3D irregular packing problem. Frontiers of Information Technology & Electronic Engineering. 2015. 16(5): 380–390. DOI: https://doi.org/10.1631/FITEE.1400421
