Безградієнтні алгоритми керування для задач динамічної оптимізації
За матеріалами наукового повідомлення на засіданні Президії НАН України 30 травня 2018 року
DOI:
https://doi.org/10.15407/visn2018.08.066Ключові слова:
оптимізація, пошук екстремуму, асимптотична стійкість, безградієнтні алгоритми керування, апроксимація з дужками ЛіАнотація
Доповідь присвячено дослідженню задач динамічної оптимізації з функцією якості, аналітичний вираз якої може бути повністю або частково невідомим. Через це обмеження класичні методи керування, які потребують обчислення градієнта функції якості, виявляються неефективними. У роботі представлено новий безградієнтний метод синтезу функцій керування для задач динамічної оптимізації, який об’єднує та узагальнює деякі наявні результати і дає змогу будувати нові керування з потрібними властивостями. На відміну від більшості безградієнтних алгоритмів керування, які забезпечують лише властивість практичної асимптотичної стійкості, отримано умови асимптотичної (і навіть експоненціальної) стійкості за Ляпуновим. Одержані результати проілюстровано за допомогою чисельного інтегрування та експериментів з мобільним роботом.
Посилання
Liu S.J., Krstić M. Stochastic averaging and stochastic extremum seeking. (Springer Science & Business Media, 2012)
Ariyur K.B., Krstić M. Real-time optimization by extremum-seeking control. (Wiley-Blackwell, 2003)
Tan Y., Moase W.H., Manzie C., Nešić D., Mareels I.M.Y. Extremum seeking from 1922 to 2010. In: Proc. 29th IEEE Chinese Control Conference (July 28-31, 2010, Beijing, China).
Grushkovskaya V., Zuyev A., Ebenbauer C. On a class of generating vector fields for the extremum seeking problem: Lie bracket approximation and stability properties. Automatica. 2018. 94: 151-160. https://doi.org/10.1016/j.automatica.2018.04.024
Grushkovskaya V., Michalowsky S., Zuyev A., May M., Ebenbauer C. A family of extremum seeking laws for a unicycle model with a moving target: theoretical and experimental studies. In: Proc. European Control Conference’18. 2018.
Grushkovskaya V., Dürr H.-B., Ebenbauer C., Zuyev A. Extremum Seeking for Time-Varying Functions using Lie Bracket Approximations. IFAC-PapersOnLine. 2017. 50 (1): 5522-5528. https://doi.org/10.1016/j.ifacol.2017.08.1093
Dürr H.-B., Stankovic M.S., Ebenbauer C., Johansson K. Lie bracket approximation of extremum seeking systems. Automatica. 2013. 49: 1538-1552. https://doi.org/10.1016/j.automatica.2013.02.016
Scheinker A., Krstić M. Extremum seeking with bounded update rates. Systems & Control Letters. 2014. 63: 25-31. https://doi.org/10.1016/j.sysconle.2013.10.004
Scheinker A., Krstić M. Non-C2 Lie bracket averaging for nonsmooth extremum seekers. J. of Dynamic Systems, Measurement, and Control. 2014. 136 (1): 011010-1–011010–10. https://doi.org/10.1115/1.4025457
Suttner R., Dashkovskiy S. Exponential stability for extremum seeking control systems. IFAC-PapersOnLine. 2017. 50 (1): 15464-15470. https://doi.org/10.1016/j.ifacol.2017.08.2106
Zuyev A. Exponential stabilization of nonholonomic systems by means of oscillating controls. SIAM Journal on Control and Optimization. 2016. 54: 1678-1696. https://doi.org/10.1137/140999955
Zuyev A., Grushkovskaya V. Motion Planning for Control-Affine Systems Satisfying Low-Order Controllability Conditions. International Journal of Control. 2017. 90 (11): 2517-2537. https://doi.org/10.1080/00207179.2016.1257157
Zuyev A., Grushkovskaya V., Benner P. Time-varying stabilization of a class of driftless systems satisfying second-order controllability conditions. Proc. of the European Control Conference’16, 2016, P. 575-580. https://doi.org/10.1109/ECC.2016.7810346
Grushkovskaya V., Zuyev A. Asymptotic Behavior of Solutions of a Nonlinear System in the Critical Case of q Pairs of Purely Imaginary Eigenvalues. Nonlinear Analysis: Theory, Methods & Applications. 2013. 80: 156-178. https://doi.org/10.1016/j.na.2012.10.007
Grushkovskaya V. On the influence of resonances on the asymptotic behavior of trajectories of nonlinear systems in critical cases. Nonlinear Dynamics. 2016. 86 (1): 587-603. https://doi.org/10.1007/s11071-016-2909-8
Grushkovskaya V. Gradient-free control algorithms for motion planning with obstacle avoidance. Proceedings of IAMM NASU. 2017. 31.
Grushkovskaya V., Ebenbauer C. Multi-Agent Coordination with Lagrangian Measurements. IFAC-PapersOnLine. 2016. 49 (22): 115-120. https://dx.doi.org/10.1016/j.ifacol.2016.10.382
