Теорія крайових задач для операторно-диференціальних рівнянь
За матеріалами наукового повідомлення на засіданні Президії НАН України 9 листопада 2016 року
DOI:
https://doi.org/10.15407/visn2017.01.089Ключові слова:
хаос, синергетика, проблеми Гільберта, біфуркації, рівняння Ван дер Поля, псевдообернені за Муром–Пенроузом оператори, нейронні моделіАнотація
Доповідь присвячено дослідженню крайових задач для операторно-диференціальних рівнянь у просторах Фреше, Банаха та Гільберта. Розглянуто моделі квантової механіки для операторного рівняння Шредінгера в просторі Гільберта, які пов’язані з теорією необоротних процесів. Одним із застосувань розглянутої проблеми є нелінійна періодична крайова задача для рівняння Ван дер Поля в просторі Гільберта. Така модель широко використовується в біології, хімії, для побудови нейронних моделей тощо. Отримано необхідні та достатні умови розв’язності відповідних крайових задач. Для лінійних та нелінійних задач знайдено множини розв’язків та запропоновано ітеративні алгоритми побудови відповідних розв’язків.
Посилання
Hilbert D. Mathematical Problems. Bull. Amer. Math. Soc. 1902. 8(10): 437.
Boichuk O.A., Pokutnyi O.O. Bifurcation theory of operator equations in the Frechet and Hilbert spaces. Ukrainian Mathematical Journal. 2015. 67(9): 1181.
Pokutnyi O.O. Generalised invertible operator in the Frechet, Banach and Hilbert spaces. Visnyk of Kiev University. Series: Physical and Mathematical Sciences. 2013. (4): 158.
Boichuk A.A., Samoilenko A.M. Generalized Inverse Operators and Fredholm Boundary-Value Problems. (Berlin: De Gruyter, 2016).
Arsenin V.Ya, Tikhonov A.N. The methods of solving of irregular problems. (Moscow: Nauka, 1986).
Prigogine I. From Being to Becoming. (San Francisco: Freeman, 1980).
Boichuk A.A., Pokutnyi A.A. Solutions of the Schrodinger equation in a Hilbert space. Boundary Value Problems. 2014. 2014: 4. http://www.boundaryvalueproblems.com/content/2014/1/4.
Pokutnyi O.O. Representation of the Solutions of Boundary-value Problems for the Schrödinger Equation in a Hilbert Space. Journal of Mathematical Sciences. 2015. 205(6): 821.
Pokutnyi O.O. Exponential dichotomy and bounded solutions of the Schrodinger equation. Chaotic modeling and simulation (CMSIM). 2013. (4): 625.
Devaney R.L. Introduction to Chaotic Dynamical Systems. (Westview Press, 2003).
Planck M. Vorlesungen uber Thermodynamik. (Leipzig, 1930).].
Biletskyi B.A., Boichuk A.A., Pokutnyi A.A. Periodic problems of difference equations and ergodic theory. Abstract and Applied Analysis. 2011. 2011: 928587.
