Застосування еліптичних і параболічних рівнянь до аналізу структурно неоднорідних середовищ
Стенограма доповіді на засіданні Президії НАН України 16 вересня 2026 року
DOI:
https://doi.org/10.15407/visn2026.10.023Анотація
У доповіді представлено отримані в Інституті прикладної математики і механіки НАН України нові вагомі результати світового рівня з якісної теорії диференціальних рівнянь у частинних похідних зі складною структурою зростання. Ці результати є значним внеском у розвиток фундаментальної математики і мають принципове значення для суміжних прикладних галузей, зокрема механіки неоднорідних середовищ, гідродинаміки неньютонівських рідин, матеріалознавства, оброблення зображень і математичної біології.
Як цитувати:
Скрипнік І.І. Застосування еліптичних і параболічних рівнянь до аналізу структурно неоднорідних середовищ (стенограма доповіді на засіданні Президії НАН України 16 вересня 2026 року). Вісник НАН України. 2026. № 10. С. 23—29. https://doi.org/10.15407/visn2026.10.023
Посилання
Ruzicka M. Electrorheological Fluids: Modelling and Mathematical Theory. Springer, 2000. https://doi.org/10.1007/BFb0104029
Chen Yu., Levine S., Rao M. Variable exponent, linear growth functionals in image restoration. SIAM Journal on Applied Mathematics. 2006. 66(4): 050624522. https://doi.org/10.1137/050624522
Cowin S.C. Continuum Mechanics of Anisotropic Materials. Springer Science+Business Media New York, 2013. https://doi.org/10.1007/978-1-4614-5025-2
Bendahmane M., Langlais M., Saad M. On some anisotropic reaction-diffusion systems with L1-data modeling the propagation of an epidemic disease. Nonlinear Analysis. 2003. 54(4): 617—636. https://doi.org/10.1016/S0362-546X(03)00090-7
Skrypnik I., Voitovych M. ℬ1classes of De Giorgi—Ladyzhenskaya—Ural’tseva and their applications to elliptic and parabolic equations with generalized Orlicz growth conditions. Nonlinear Analysis. 2021. 202(1): 112135. https://doi.org/10.1016/j.na.2020.112135
Skrypnik I.I., Voitovych M.V. On the continuity of solutions of quasilinear parabolic equations with generalized Orlicz growth under non-logarithmic conditions. Annali di Matematica Pura ed Applicata. 2022. 201(3): 1381—1416. https://doi.org/10.1007/s10231-021-01161-y
Savchenko M., Skrypnik I., Yevgenieva Y. A note on the weak Harnack inequality for unbounded minimizers of elliptic functionals with generalized Orlicz growth. Annali di Matematica Pura ed Applicata. 2025. 204(5): 1937—1946. https://doi.org/10.1007/s10231-025-01553-4
Skrypnik I., Yevgenieva Y. Harnack inequality for solutions of the p(x)-Laplace equation under the precise non-logarithmic Zhikov’s conditions. Calculus of Variations and Partial Differential Equations. 2024. 63(1): 7. https://doi.org/10.1007/s00526-023-02608-1
Ciani S., Skrypnik I.I., Vespri V. On the local behavior of local weak solutions to some singular anisotropic elliptic equations. Advances in Nonlinear Analysis. 2023. 12(1): 237—265. https://doi.org/10.1515/anona-2022-0275
Ciani S., Henriques E., Skrypnik I.I. On the continuity of solutions to anisotropic elliptic operators in the limiting case. Bulletin of the London Mathematical Society. 2025. 57(5): 1548—1567. https://doi.org/10.1112/blms.70047
Ciani S., Henriques E., Skrypnik I.I. The weak Harnack inequality for unbounded minimizers of elliptic functionals with generalized Orlicz growth. Advances in Calculus of Variations. 2025. 18(3): 639—652. https://doi.org/10.1515/acv-2024-0032
Ciani S., Henriques E., Savchenko M.O., Skrypnik I.I. Parabolic De Giorgi classes with doubly nonlinear, nonstandard growth: local boundedness under exact integrability assumptions. Journal of Differential Equations. 2026. 462: 114235. https://doi.org/10.1016/j.jde.2026.114235
