Функціональні класи розв’язків еліптичних рівнянь з нестандартними умовами зростання
За матеріалами наукового повідомлення на засіданні Президії НАН України 26 грудня 2024 р.
DOI:
https://doi.org/10.15407/visn2025.02.074Анотація
У доповіді наведено результати дослідження функціональних класів розв’язків еліптичних рівнянь з нестандартними умовами зростання. Ці класи розв’язків охоплюють нові випадки нерівномірно еліптичних двофазних рівнянь, вироджених двофазних рівнянь і рівнянь зі змінними показниками нелінійності. Доведено, що функції з цих класів є неперервними і задовольняють нерівності Гарнака. Однією з ключових новацій є розроблення універсального підходу для опису еліптичних рівнянь з нестандартними умовами зростання через точний варіант узагальненої нелогарифмічної умови неперервності для коефіцієнтів.
Посилання
Ružička M. Electrorheological fluids: modeling and mathematical theory. Lecture Notes in Mathematics. Springer Berlin, Heidelberg, 2000. https://doi.org/10.1007/BFb0104029
Rajagopal K.R., Ružička M. Mathematical modeling of electro-rheological fluids. Cont. Mech. Therm. 2001. 13: 59—78. https://doi.org/10.1007/s001610100034
Chen Yu., Levine S., Rao M. Variable Exponent, Linear Growth Functionals in Image Restoration. SIAM Journal on Applied Mathematics. 2006. 66(4). https://doi.org/10.1137/05062452
Cowin S.C. Continuum Mechanics of Anisotropic Materials. Springer New York, NY, 2013. https://doi.org/10.1007/978-1-4614-5025-2
Berdichevsky V.L. Variational Principles of Continuum Mechanics. Springer Berlin, Heidelberg, 2009. https://doi.org/10.1007/978-3-540-88467-5
Savchenko M.O., Skrypnik I.I., Yevgenieva Ye.A. A note on the weak Harnack inequality for unbounded minimizers of elliptic functionals with generalized Orlicz growth. Annali di Matematica Pura ed Applicata. 2025. https://doi.org/10.1007/s10231-025-01553-4
Savchenko M., Skrypnik I., Yevgenieva Y. Continuity and Harnack inequalities for local minimizers of non-uniformly elliptic functionals with generalized Orlicz growth under the non-logarithmic conditions. Nonlinear Analysis. 2023. 230: 113221. https://doi.org/10.1016/j.na.2023.113221
Savchenko M., Skrypnik I., Yevgenieva Y. Weak Harnack inequality for unbounded solutions to the p(x)-Laplace equation under the precise non-logarithmic conditions. Proceedings of the Institute of Applied Mathematics and Mechanics of the NAS of Ukraine. 2023. 37(1): 48—60. https://doi.org/10.37069/1683-4720-2023-37-5
Shan M.A., Skrypnik I.I., Voitovych M.V. Harnack's inequality for quasilinear elliptic equations with generalized Orlicz growth. Electronic Journal of Differential Equations. 2021. 2021(27): 1—16. https://hdl.handle.net/10877/14424
