Подання гравітаційного поля небесних тіл за допомогою потенціалів плоских еліпсоїдальних дисків
DOI:
https://doi.org/10.15407/knit2023.02.078Ключові слова:
гравітаційне поле, еліпсоїд, потенціал, стоксові постійніАнотація
Запропоновано один з варіантів подання зовнішнього гравітаційного поля планети потенціалами плоских дисків, оснований на класичній теорії потенціалу. При цьому для опису використовуються потенціали простого та подвійного прошарку з розміщенням областей інтегрування в екваторіальній площині. Коефіцієнти розкладу в ряд за цими функціями є лінійними комбінаціями стоксових постійних гравітаційного поля та однозначно виражаються через них. Члени сум– це потенціали простого або подвійного прошарку. що дає можливість вираховувати їх з залученням результатів теорії потенціалу еліпсоїда. Збіжність такого розкладу, на відміну від традиційного за кульовими функціями, є значно ширшою та практично охоплює дію зовнішнього потенціалу за виключенням області інтегрування , в тому числі і в при поверхневих частинах поверхні. Це дозволяє більш повно проводити інтерпретацію отриманих результатів, так як не виникає проблеми з збіжністю отриманих розкладів. Побудова плоских розподілів густини для потенціалів простого та подвійного прошарку є додатковим інструментом при дослідженнях внутрішньої структури небесного тіла, так як по суті– це проекції об’ємної густини надр планети на екваторіальну площину. Тому екстремуми цих функцій об’єднують особливості тривимірної функції розподілу надр планети.
Посилання
Akhyezer N., Krejn M. On some questions of moment theories. Khar'kov: HNTYU, 1938, 256 p. [in Russian].
Bejtmen H., Erdejn A. [Higher transcendental functions. T. II. Moscow: Nauka, 1974, 294 p. [in Russian].
Hobson E.V. Theory of spherical and ellipsoidal functions. Moscow: Yzd-vo yn. lyt., 1953, 476 p. [in Russian].
Hrushynskyj N.P.Basics of gravimetry. Moscow: Nauka, Hl. red. fyz. & mat. lyt., 1983, 352 p. [in Russian].
Zavizion O.V. Self-gravitating disks as a means of describing the external gravitational fields of celestial bodies. Kinemat. fiz. nebesn.. tel., 2000, Vol. 16, №5, P.477-480. [in Russian].
Zavizion O.V. On determining the density of equigravitating rods, which are used to describe the outer gravitational poles of giant planets. Kinemat. fiz. nebesn. tel., 2001., Vol. 17, №1, P.89-92. [in Ukrainian].
Kondrat'ev B.P. New methods and problems with solutions. Moscow: Mir, 2007, 512 p. [in Russian].
Landkof N.S. Basics of modern potential theory. Moscow: Nauka, 1966, 515 p. [in Russian].
Mescheriakov H.A. Problems of theories of potential and the general earth. Moscow: Nauka, Hl. red. Fiz-mat. lyt., 1991, 216p. [in Russian].
Muratov R. Z. Ellipsoid potentials. Moscow, Atomizdat, 1976, 144 p. [in Russian].
Pellynen L.P. Cherry geodesy (Theoretical geodesy). Moscow: Nedra, 1978, 264 p. [in Russian].
Appell Paul , J. Kampé de Feriet Fonctions hypergéometriques et hypersphériques. Paris, Gauthier-Villars, 1926, 434p. 13. Axler S., Bourdon P., Ramey W. Harmonic Function Theory (2nd edition). Springer-Verlag, 2001. - 273 р.
https://doi.org/10.1007/978-1-4757-8137-3
https://sites.math.washington.edu/~morrow/336_18/HFT.pdf
Fys M.M., Brydun A.M., Yurkiv M.I. On representation of the internal spherical functions and their derivatives in the planetary coordinate system. Mathematical modeling and computing, Vol. 6, №2, 2019, P.251-257.
https://doi.org/10.23939/mmc2019.02.251
Fys M.M., Brydun A.M., Yurkiv M.I. On approach to determine the internal potential and gravitational energy of ellipsoid. Mathematical modeling and computing, Vol. 8, №3, 2021, P.359-367.
https://doi.org/10.23939/mmc2021.03.359
Hofmann-Wellenhof Dr. B., Moritz Dr. H. Physical Geodesy. Springer New York, 2005, 403p.
Marchenko A. N., Abrikosov O. A. & Tsyupak, I. M. Point mass models and their use in the orbital method of satellite geodesy. 2. Application of point mass models for differential refinement of the orbits of artificial Earth satellites (AES). Kinemat. phys. celest. bodies. 1(5), 1985, P.72-80.
Pavlis N.K., Holmes S.A., Kenyon S.C. et al. An Earth Gravitational Model to degree 2160: EGM2008. EGU General Assembly. Geophysical Reaseach Abstracts, 2008, vol. 10, P.2.
