Нова проективна точна штрафна функція для загальної умовної оптимізації

Анотація

Класичний підхід до точного зведення задачі умовної оптимізації до задачі без обмежень полягає в додаванні до цільової функції деякого негладкого штрафного члена за порушення обмежень [Eremin (1966, 1967), Zangwill (1967)]. Проблема цього методу полягає у виборі правильного штрафного множника. У цій роботі ми пропонуємо нову проективну точну штрафну функцію для еквівалентного зведення задач оптимізації з обмеженнями до задач без обмежень. Еквівалентність означає, що локальні і глобальні мінімуми задач і значення цільової функції на відповідних мінімумах збігаються. У запропонованому методі вихідна цільова функція поширюється на недопустимі точки шляхом підсумовування її значення в проекції недопустимої точки на допустиму множину та відстані до множини. Допускаються багатозначні проекції, а цільова функція може бути напівнеперервною знизу. Розглядається окремий випадок опуклих задач. Таким чином, метод не передбачає існування цільової функції за межами допустимої області та не вимагає підбору штрафного коефіцієнта. Метод був запропонований у роботі [Норкін (2020)] (і пізніше вивчений у [Galavan et al. (2021)]) був мотивований застосуванням методу згладжування для умовної глобальної оптимізації. В даній статті ми обґрунтовуємо його для загальних опуклих і неопуклих задач оптимізації з обмеженнями.