Про одну систему з повторними викликами і ненадійним приладом
DOI:
https://doi.org/10.15407/dopovidi2020.09.024Ключові слова:
матрично-векторне подання, ненадійний прилад, нормуюча стала, система з повторними викликами, стаціонарний режим, умова ергодичностіАнотація
Розглядається модель системи з повторними викликами і одним ненадійним приладом. Процес обслуговування в системі задається двовимірним ланцюгом Маркова. Перша компонента вказує на число джерел повторних викликів, а друга фіксує стан приладу у поточний момент часу: зайнятий обслуговуванням, вільний і готовий до обслуговування, вийшов з ладу і відновлюється. Головною особливістю системи, що розглядається, є те, що інтенсивність вхідного потоку залежить від величини черги повторних викликів. Для процесу обслуговування знайдено умову існування стаціонарного режиму та векторно-матричні формули, які подають стаціонарні імовірності через параметри моделі у явному вигляді. Для контролю точності обчислень за цими формулами отримана оцінка залишку ряду, який задає нормуючу сталу. У випадку, коли вхідний потік є пуассонівським, для нормуючої сталої отримано точний вираз. Застосування отриманих результатів продемонстровано на числових прикладах, у яких наведена залежність блокуючої ймовірності в стаціонарному режимі від параметрів системи.
Завантаження
Посилання
Falin, G. I., Templeton, J. G. C. (1997). Retrial queues. London: Chapman & Hall.
Yang, T. & Templeton, J.G.C. (1987). A survey on retrial queues. Queueing Systems, No. 2, pp. 201-233.
Artalejo, J. R. & Gomez-Corral, A. (2008). Retrial queueing systems. A computational approach. Berlin: Sprin ger
Nazarov, A., Sztrik, J., Kvach, A. (2018, september). A survey of recent results in finite-source retrial queues with collisions. Information Technologies and Mathematical Modelling. Queueing Theory and Applications. 17th International conference and 12th workshop on Retrial Queues and Related Topics (pp. 10-15). Cham: Springer.
Lebedev, E. A. & Ponomarev, V. D. (2011). Retrial queues with variable service rate. Cybernetics and Systems Analysis, 47, No. 2, pp. 434-441.
Gomez-Corral, A. & Ramalhoto, M. F. (1999). The stationary distribution of a Markovian process arising in the theory of multiserver retrial queueing systems. Mathematical and Computer Modelling. 30, pp. 141-158.
Walrand, J. (1988). Introduction to Quening Networks. New York: Prentice-Hall.
Thiruvengadam, K. (1963). Queueing with breakdowns. Operations Research, 11, pp. 62-71.
Li, W., Shi, D. and Chao, X. (1997). Reliability analysis of M/G/1 queueing systems with server breakdowns and vacations. J. of Applied Probability, 34, pp. 546-555.
Artalejo, J. R. (1994). New results in retrial queueing systems with breakdowns of the servers. Statistica Neerlandica, 48, pp. 23-36.
Wartenhorst, P. (1995). N parallel queueing systems with server breakdown and repair. European J. Operational Research, Elsevier, 82(2), pp. 302-322.
Vinod, B. (1985). Unreliable queueing systems. Computers and Operations Research, 12, pp. 322-340.
Wang, J., Cao, J. & Li, Q. (2001). Reliability analysis of the retrial queue with server breakdowns and re pairs. Queueing Systems, No. 4, pp. 363-380.
Artalejo, J. & Falin, G. (2002). Standard and retrial queueing systems: a comparative analysis. Revista Matemática Complutense, 15, No. 1, pp. 101-129.
##submission.downloads##
Опубліковано
Як цитувати
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2023 Доповіді Національної академії наук України
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.
