Про квазілінійні рівняння Пуассона в комплексній площині
DOI:
https://doi.org/10.15407/dopovidi2020.01.003Ключові слова:
анізотропні та неоднорідні середовища, квазіконформні відображення., квазілінійні рівняння Пуассона, напівлінійні рівняння, теорія потенціалуАнотація
Вивчено існування і регулярність розв’язків для лінійних рівнянь Пуассона виду ∆U(z) = g(z) в обмежених областях D комплексної площини c із зарядами g в класах L1(D)∩Llocp(D) , p > 1. З викорис• танням підходу Лере—Шаудера доведено існування неперервних за Гельдером розв’язків U в класі Wloc2,p(D) для квазілінійних рівнянь Пуассона виду ∆U(z) = h(z)⋅ f (U(z)) з h із того самого класу, що і g , та неперервними функціями f : R → R такими, що f (t) / t → 0 при t → ∞ . Отримані результати можуть бути застосовані до різномантіних задач математичної фізики.
Завантаження
Посилання
Bers, L. & Nirenberg, L. (1954, August). On a representation theorem for linear elliptic systems with discontinuous coefficients and its applications. Convegno Internazionale sulle equazioni lineari alle derivate parziali, Trieste (pp. 111140). Rome: Edizioni Cremonese.
Bojarski, B. V. (1955). Homeomorphic solutions of Beltrami systems. Dokl. Akad. Nauk SSSR (N.S.), 102, pp. 661664 (in Russian).
Bojarski, B. & Iwaniec, T. (1983). Analytical foundations of the theory of quasiconformal mappings in ¡n. Ann. Acad. Sci. Fenn. Ser. A. I. Math., 8, No. 2, pp. 257324. Doi: https://doi.org/10.5186/aasfm.1983.0806
Lavrentiev, M. (1938). Sur une crit re différentiel des transformations homéomorphes des domains à trois dimensions. Dokl. Acad. Nauk. SSSR, 20, pp. 241242.
Vekua, I. N. (1962). Generalized analytic functions. Oxford, New York: Pergamon Press.
Astala, K., Iwaniec, T. & Martin, G. (2009). Elliptic partial differential equations and quasiconformal mappings in the plane. Princeton Mathematical Series (Vol. 48). Princeton, NJ: Princeton University Press. Doi: https://doi.org/10.1515/9781400830114
Gutlyanskii, V. & Nesmelova, O. & Ryazanov, V. (2018). On quasiconformal maps and semilinear equations in the plane. J. Math. Sci., 229, No. 1, pp. 729. Doi: https://doi.org/10.1007/s10958-018-3659-6
Gutlyanskii, V. Ya., Nesmelova, O. V. & Ryazanov, V. I. (2018). On the regularity of solutions of quasili near Pois son equations. Dopov. Nac. akad. nauk Ukr., No. 10, pp. 917. Doi: https://doi.org/10.15407/dopovidi2018.10.009
H rmander, L. (1983). The analysis of linear partial differential operators. I. Distribution theory and Fourier analysis. Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften. (Vol. 256). Berlin: Springer.
Sobolev, S. L. (1991). Some applications of functional analysis in mathematical physics. Mathematical Monographs. (Vol. 90). Providence, RI: AMS.
Giaquinta, M. & Martinazzi, L. (2012). An introduction to the regularity theory for elliptic systems, harmonic maps and minimal graphs. 2nd ed. Lecture Notes (Scuola Normale Superiore) (Vol. 11). Pisa: Edizioni della Normale. Doi: https://doi.org/10.1007/978-88-7642-443-4
Ransford, T. (1995). Potential theory in the complex plane. London Mathematical Society Student Texts. (Vol. 28). Cambridge: Cambridge University Press. Doi: https://doi.org/10.1017/CBO9780511623776
Leray, J. & Schauder, Ju. (1934). Topologie et quations fonctionnelles. Ann. Sci. Ecole Norm. Sup., 51, No. 3, pp. 4578. Doi: https://doi.org/10.24033/asens.836
Dunford, N. & Schwartz, J.T. (1958). Linear operators. Pt. I. General theory. Pure and Applied Mathematics. (Vol. 7). New York: Interscience.
Mihlin, S. G. (1977). Linear partial differential equations. Moscow: Vysshaya Shkola (in Russian).
##submission.downloads##
Опубліковано
Як цитувати
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2023 Доповіді Національної академії наук України
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.
